समाकलन int {cos left( {{{log }_e}x} right)dx} | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \cos(\log_e x) dx$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \cos(\log_e x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = -\sin(\lo

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$\frac{x}{2}\left[ {\cos \left( {{{\log }_e}x} \right) + \sin \left( {{{\log }_e}x} \right)} \right] + C$

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(C) माना $I = \int \cos(\log_e x) dx$. खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \cos(\log_e x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = -\sin(\log_e x) \cdot \frac{1}{x} dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। $I = x \cos(\log_e x) - \int x \left( -\sin(\log_e x) \cdot \frac{1}{x} \right) dx$ $I = x \cos(\log_e x) + \int \sin(\log_e x) dx$. अब,$\int \sin(\log_e x) dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए: $u = \sin(\log_e x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = \cos(\log_e x) \cdot \frac{1}{x} dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। $\int \sin(\log_e x) dx = x \sin(\log_e x) - \int x \left( \cos(\log_e x) \cdot \frac{1}{x} \right) dx = x \sin(\log_e x) - I$. इस मान को $I$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $I = x \cos(\log_e x) + x \sin(\log_e x) - I$ $2I = x(\cos(\log_e x) + \sin(\log_e x))$ $I = \frac{x}{2}(\cos(\log_e x) + \sin(\log_e x)) + C$.

समाकलन $\int {\cos \left( {{{\log }_e}x} \right)dx} $ किसके बराबर है? (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है)

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$\int \log(x + 1) \, dx = $

यदि $f(x) = \lim _{n \rightarrow \infty} n^2 \left(x^{\frac{1}{n}} - x^{\frac{1}{n+1}}\right), x > 0$ है,तो $\int x f(x) d x =$

$\int e^{2x+3} \sin 6x \, dx =$

यदि $I_n = \int x^n \sin x \, dx$ और $I_6 - 360 I_2 = f(x) \cos x + g(x) \sin x$ है, तो $f(1) + g(1) =$

यदि $\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x=f(x)-\log \left(1+x^2\right)$ है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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